Artikels

Piesangs vir die aap

Piesangs vir die aap

Drie vriende gaan agter op hul muile na die mark om 'n groep piesangs te koop met die doel om dit die volgende dag te versprei.

Snags staan ​​een van hulle op, begin die piesangs tel en maak drie dele. Hy het een van hulle geneem en die res (twee ander dele) verlaat. Na die ooreenkoms wat 'n piesang oor het, het hy dit aan die aap gegee.

Kort nadat 'n ander koning wakker geword het en die piesangs gaan tel om sy derde deel te neem. Nadat hy die hoeveelheid geneem het en die ander twee dele verlaat het, het hy gesien dat daar 'n piesang oorbly en dit aan die aap gegee het.

Uiteindelik, amper teen dagbreek, het die derde koning opgestaan ​​sonder om te vermoed wat sy metgeselle gedoen het, die derde van die orige piesangs gevat en toe hy sien dat daar 'n piesang oorbly, gee hy dit aan die aap en gaan slaap.

Die volgende oggend het hulle opgestaan ​​en niemand het erken wat hy die vorige aand gedoen het nie, sodat hulle die piesangs wat destyds was, versprei het, elkeen die derde deel geneem het en 'n piesang wat hulle aan die aap gegee het, oor het.

Wat is die kleinste moontlike aantal piesangs om al die aanbiedings te kan doen?

Oplossing

Ons definieer die volgende waardes:

E: Totale aantal piesangs (wat ons wil uitvind).
D: Totaal piesangs wat die eerste vriend bybly wanneer hy die nagrol speel
C: Totale piesangs wat die tweede vriend bybly wanneer hy die nagvergiet maak
B: Totaal piesangs wat die derde vriend bybly wanneer hy die nagvertoning maak
A: Laaste rolverdeling

Die eerste vriend versprei E - 1 piesangs in drie gelyke dele en bly 'n deel wat ons D noem, sodat D = (E-1) / 3 en 2 × D piesangs in die stapel agterlaat.

Die tweede vriend herhaal dieselfde operasie met 2 × D-1 piesangs as hy 'n piesang aan die aap aflewer. Gelykvormig aan die vorige geval, neem dit 'n deel vanself wat ons C = (2 × D - 1) / 3 sal noem en twee ander dele, dit wil sê 2 × C, agterlaat.

Uiteindelik maak die laaste vriend 'n nuwe rolverdeling met die oorblywende piesangs minus een wat aan die aap lewer. Sodat ons elke deel B = (2 × C - 1) / 3 noem.

Die volgende oggend word die orige piesangs minus een wat by die aap afgelewer word, onder die drie versprei. Ons sal elk van die dele A = (2 × B - 1) / 3 noem

As ons die vergelykings saamstel, het ons die volgende:
(81 × A + 65) / 8 = E

Dit is 'n diofantiese vergelyking waarin sy oplossings heelgetalle is.

In hierdie geval is 79 die laagste aantal piesangs om al die aanbiedings te kan doen.

Op hierdie manier:

- As ons die piesang van die aap verwyder, neem die eerste vriend 78: 3 = 26 piesangs en daar bly 79 - 1 - 26 = 52 oor.
- Die tweede vriend, nadat hy die piesang weer van die aap verwyder het, het 51: 3 = 17 geneem en 52 - 1 - 17 = 34 piesangs het oorgebly.
- Die derde vriend, nadat hy 'n piesang by die aap afgelewer het, het 33: 3 = 11 geneem en 34 - 1 - 11 = 22 piesangs gelaat.
- sodat hulle soggens 'n piesang aan die aap gegee het en dat die oorblywende 21 onder die drie, dit wil sê 7 piesangs, versprei is.